Zakaj se globusa ne da razgrniti v zemljevid brez popačenja

Krogle ni mogoče razgrniti v ravnino tako, da se njena površina nikjer ne bi raztegnila, stisnila ali raztrgala. Matematično je to dokazal Carl Friedrich Gauss, iz njegovega izreka pa sledi, da niti koščka papirja ne oviješ okoli krogle, ne da bi se zmečkal. Vsak ploski zemljevid sveta zato nekaj popači: obliko, površino, razdaljo ali smer. Zato so celine na zemljevidu videti drugače kot na globusu.

Znan primer najdeš na običajnem Mercatorjevem zemljevidu. Grenlandija je na njem videti približno tako velika kot Afrika, čeprav je Afrika v resnici približno 14-krat večja. Globus te napake nima, ker je sam krogla, zato na njem vidiš celine v pravem razmerju, skupaj z nagibom zemeljske osi.

Zakaj se krogle ne da razgrniti v ravnino

Raven list papirja lahko upogneš v cev ali kornet in nič se na njem ne zmečka ali raztrga. Razdalje med točkami na papirju ostanejo enake, papir se le upogne. Krogla pa je ukrivljena v vse smeri hkrati. Ko jo želiš razprostreti v ravnino, moraš površino nekje raztegniti, drugje stisniti ali jo razrezati.

Kartografi, torej izdelovalci zemljevidov, ta problem rešujejo s projekcijo. Projekcija je matematično pravilo, ki vsaki točki na krogli priredi točko v ravnini. Nobeno pravilo ne more ohraniti vsega hkrati, zato vsaka projekcija izbere, kaj ohrani in kaj žrtvuje. Izdelovalci globusov gredo v nasprotno smer: zemljevid natisnejo na dolge ozke trakove papirja, ki se proti poloma zožijo v konico, in jih nalepijo na kroglo. Več trakov ko uporabijo, manj morajo papir raztegovati in mečkati.

Kaj zemljevid popači: obliko, površino ali razdaljo

Ploski zemljevid lahko pravilno pokaže eno ali več teh lastnosti, nikoli pa vseh hkrati: smeri, razdalje, površine in oblike. Zemljevid, ki ohrani oblike majhnih območij, tako imenovani konformni, ne more hkrati ohraniti površin. Zemljevid s pravilnimi površinami pa ukrivlja oblike.

Razliko dobro vidiš na štirih vrstah zemljevidov, ki jih pogosto srečaš:

Mercator je svoj zemljevid predstavil leta 1569 in pomorščakom je bil v veliko pomoč: smer, ki so jo narisali kot premico, so lahko držali s kompasom. Merilo zemljevida pa z oddaljenostjo od ekvatorja raste. Nad 70° severne ali južne zemljepisne širine je zemljevid praktično neuporaben, na polih pa bi bilo merilo neskončno, zato jih zemljevid ne prikazuje. Grenlandija meri približno 2,17 milijona km², Afrika približno 30 milijonov km², pa sta na zemljevidu vseeno podobno veliki.

Gall-Petersov zemljevid naredi nasprotno. James Gall ga je opisal leta 1855, Arno Peters pa ga je na začetku 70. let 20. stoletja populariziral. Površine na njem držijo, oblike večine celin pa so vidno skrivljene. Kartografi popačenje prikazujejo tudi z majhnimi krogci enake velikosti, ki jih razporedijo po celotni površini globusa. Na zemljevidu iz njih nastanejo elipse različne velikosti in oblike, in tam, kjer se najbolj razlikujejo od krogca, je popačenje največje.

Kaj opaziti na globusu

Globus je edini zemljevid sveta, ki nima popačenja zaradi projekcije. Ko ga imaš doma ali v šoli, bodi pozoren na ta mesta:

• Nagib osi. Os globusa običajno ne stoji navpično, ampak je nagnjena za približno 23,4°. Enako je zemeljska os nagnjena glede na ravnino, v kateri Zemlja kroži okoli Sonca, in prav ta nagib povzroča menjavanje letnih časov.
• Vzporedniki. Krožnice, vzporedne z ekvatorjem, se proti poloma manjšajo. Povratnika ležita na 23°26′ severne in južne širine, torej natanko za nagib osi od ekvatorja, tečajnika pa na 66°33′. Na Mercatorjevem zemljevidu imajo vsi vzporedniki enako dolžino kot ekvator, zato so države ob polih raztegnjene.
• Poldnevniki. Črte od pola do pola se na globusu stikajo v eni točki. Na Mercatorjevem zemljevidu so to vzporedne navpične premice, ki se nikoli ne srečajo.
• Grenlandija in Afrika. Zavrti globus tako, da vidiš obe območji hkrati, in primerjaj njuno velikost. Nato poglej isto mesto na običajnem zemljevidu sveta.

Najstarejši ohranjeni globus, tako imenovani Erdapfel Martina Behaima, je iz leta 1492. Načelo se od takrat ni spremenilo: krogla z mrežo vzporednikov in poldnevnikov prikazuje Zemljo brez kompromisov, ki jih mora sprejeti vsak ploski zemljevid.

Poskus doma: pomaranča namesto globusa

To, kar je dokazal Gauss, preveriš v nekaj minutah z eno pomarančo in flomastrom.

1. S flomastrom nariši na lupino nekaj enako velikih krogcev: enega okoli „ekvatorja“ na sredini pomaranče in enega blizu peclja, ki bo „pol“.
2. Olupi pomarančo tako, da lupina ostane v enem kosu.
3. Položi lupino na mizo z notranjo stranjo navzdol in jo poskusi pritisniti povsem ploško.
4. Poglej, kaj se je zgodilo: lupina se sama od sebe ne zravna, in ko jo pritisneš, se raztrga ali raztegne. Krogci na mestih, kjer se je lupina raztegovala, spremenijo obliko.

Prav ta problem rešuje vsak zemljevid. Površino bodisi raztrga na trakove, kot to počnejo izdelovalci globusov, bodisi jo raztegne in skrivi, kot Mercator ob polih. Krogci na lupini delujejo enako kot krogci, s katerimi kartografi prikazujejo popačenje.

Kaj opaziti na modelu globusa

Če globus sestavljaš sam, imaš v rokah vse, o čemer je bil govor: kroglo, os in mrežo črt. Kaj natanko tvoj model posnema, izveš iz njegovih navodil in slik. Pri sestavljanju bodi pozoren na ta mesta:

• Os in njena pritrditev. Poglej, ali je os modela nagnjena in kako jo drži stojalo. Če model prikazuje nagib, ga primerjaj z navpičnico.
• Površina krogle. Poglej, iz česa je krogla sestavljena. Če je zemljevid razdeljen na dele ali trakove, opazuj, kako se proti poloma zožujejo in kje se stikajo.
• Vzporedniki in poldnevniki. Če jih model ima, opazuj, kako se vzporedniki manjšajo in poldnevniki stekajo. To je enaka slika kot na pravem globusu.

Če se globus z zobniki vrti težko ali se zatika, postopek iskanja trenja najdeš v članku Mehanizem se zatika: kako najti trenje in ga odpraviti. In ko model z lučjo neha svetiti, pomaga članek Miniaturna hiša ne sveti: baterije, kontakti in kabli.

Te dele si lahko ogledaš na primer na modelu Lesena 3D sestavljanka - Svetleči globus ROKR ST003. Po opisu v trgovini ima prosojen zemljevid, zobniški pogon, držalo za zemljepisno širino, povečevalno steklo in toplo nočno luč s priključkom Micro USB. Po podatkih v trgovini je namenjen starim od 14 let.

Pogosta vprašanja